Das Quadrat

Kapiteleintrag

Das Quadrat

\(A=a^2\)

\(U=4a\)

Das Quadrat ist eine besonders einfache ebene Figur, denn es besitzt als einzige Größe die Seitenlänge \(a\).

1. Beispiel

\(A=a^2\Rightarrow{A}=6^2=36m^2\)

\(U=4a\Rightarrow{U}=4\cdot6=24m\)

Sofern die Seitenlänge gegeben ist, müssen wir sie nur in die Formeln für Fläche und Umfang einsetzen und erhalten sofort die gesuchten Größen.

Ein Quadrat mit der Seitenlänge \(a=6m\) besitzt also eine Fläche von \(A=36m^2\) und einen Umfang von \(U=24m\). Beachte, dass der Umfang eine Länge ist (wir brächten 24m Zaun, um das Quadrat einzuzäunen).

2. Beispiel

\(U=4a\)

\(\Rightarrow{20}=4a\)

\(\Leftrightarrow{a}=5\;(cm)\)

\(A=a^2\Rightarrow{A}=5^2=25cm^2\)

Bei diesem Quadrat ist die Seitenlänge unbekannt - wir ermitteln diese also zuerst. Da der Umfang gegeben ist, setzen wir ihn in die Umfangsformel ein und lösen nach \(a\) auf.

Mit \(a=5cm\) können wir anschließend leicht die Fläche berechnen.

3. Beispiel

\(A=a^2\)

\(\Rightarrow{100}=a^2\)

\(\Leftrightarrow{a}=\sqrt{100}=10\;(m)\)

\(U=4a\Rightarrow{A}=4\cdot10=40m\)

Wieder ist die Seitenlänge unbekannt - hier können wir sie allerdings mit der gegebenen Fläche bestimmen. Dazu müssen wir, um \(a\) freizustellen, die Wurzel ziehen.

Mit \(a=10m\) können wir anschließend leicht den Umfang berechnen.

Sofern bei einem Quadrat also die Seitenlänge gegeben ist, lassen sich leicht die übrigen Größen berechenen. Ist das nicht der Fall, so muss die Seitenlänge zuerst aus der gegebenen Größe berechnet werden. Dazu setzt man diese in die zugehörige Formel ein und löst nach \(a\) auf.