Genau wie ein Parallelogramm hat auch das Trapez neben der senkrechten Höhe zwei schräge Seiten, die nicht ohne weiteres aus Höhe und Grundseite zu berechnen sind. Schlimmer noch - da ein Trapez nicht immer so wie im Bild symmetrisch sein muss (die Seite c muss nicht immer mittig über a liegen - sie muss lediglich parallel sein), sind die schrägen Seiten eines Trapezes meist nichtmal gleich lang. Genau wie beim Parallelogramm könnte man aber zum Beispiel die Seite d bestimmen, wenn zusätzlich das kleine Stück auf der Grundseite a links neben der Höhe bekannt wäre (bewege die Maus übers Bild - das rote x). Analog ließe sich die Seite b ermitteln, wenn das Stück auf der anderen Seite bekannt wäre (das y). Beachte hierbei wie gesagt, dass x und y nicht gleich lang sein müssen.
- KPIM ›
- Kapitel ›
- Geometrie ›
- Ebene Figuren ›
- Das Trapez
Das Trapez
Kapiteleintrag
Das Trapez
\(A=\frac{(a+c)\cdot{h}}2\)
\(U=a+b+c+d\)
1. Beispiel
\(A=\frac{(a+c)\cdot{h}}2\) \(\Rightarrow{A}=\frac{(9+3)\cdot4}2=24m^2\) \(U=a+b+c+d\) \(\Rightarrow{U}=9+5+5+3=22m\) | Da alle Variablen für die Formeln für Fläche und Umfang gegeben sind, setzen wir sie einfach ein und erhalten sofort die gesuchten Größen. \(2x+c=a\) \(\Rightarrow2x+3=9\) \(\Leftrightarrow{x}=3m\) \(h^2+x^2=b^2\) \(\Rightarrow{h}^2+3^2=5^2\) \(\Leftrightarrow{h}=4m\) |
2. Beispiel
\(A=\frac{(a+c)\cdot{h}}2\) \(\Rightarrow{26}=\frac{(8+5)\cdot{h}}2\) \(\Leftrightarrow{h}=4m\;\;(=b)\) 1. Nebenrechnung \(y=8-5=3m\) 2. Nebenrechnung \(h^2+y^2=d^2\) \(\Rightarrow4^2+3^2=d^2\Leftrightarrow{d}=5m\) Umfang \(U=a+b+c+d\) \(\Rightarrow{U}=8+4+5+5=22m\) | Da sowohl die Fläche, als auch die beiden parallelen Seiten gegeben sind, läßt sich die Höhe aus der Flächeninhaltsformel berechnen. Bei diesem besonderen Trapez ist die Höhe gleich der linken Seite b. |
Nützliches
© Christian Wenning
Was ist das KeinPlanPrinzip?
Grundlagen
Geometrie
Terme & Gleichungen
Funktionen
Analysis
Vektorrechnung
Matrizen
Stochastik & Statistik
Sonstiges