1. KPIM
  2. Kapitel
  3. Grundlagen
  4. Bruchrechnung
  5. Brüche

Brüche

Nützliches

Musterbeispiel:

\(\frac{1}{3}\) \({,}\) \(\frac{5}{7}\) \({,}\) \(\frac{9}{4}\) \({,}\) \(\frac{8}{8}\)

Ein Drittel, fünf Siebtel, neun Viertel und acht Achtel.

Brüche, bei denen der Zähler kleiner als der Nenner ist, beschreiben Anteile, die kleiner als ein Ganzes sind \((\frac{1}{3}\) und \(\frac{5}{7}).\)

Ist der Zähler größer als der Nenner (wie bei \(\frac{9}{4}){,}\) so wird ein Wert größer als \(1\) beschrieben.

Wenn Zähler und Nenner gleich groß sind (bei \(\frac{8}{8}){,}\) beschreibt der Bruch ein Ganzes.

Musterbeispiel:

\(\frac{3}{4}=3\div4=0{,}75\)

Brüche beschreiben die Division >Zähler durch Nenner< (und werden daher auch >Quotienten< genannt).

Man erhält die zugehörige Dezimalzahl, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert.

Musterbeispiel:

\(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6}\)

Man kann Brüche erweitern, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Der Wert des Bruchs verändert sich dabei nicht \((1\div2=0{,}5\) und \(3\div6=0{,}5).\)

Musterbeispiel:

\(\frac{4}{8}=\frac{4\div4}{8\div4}=\frac{1}{2}\)

Man kann Brüche kürzen, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert.

Der Wert des Bruchs verändert sich dabei nicht \((4\div8=0{,}5\) und \(1\div2=0{,}5).\)

Man sollte Brüche immer so schnell und so weit es geht kürzen!

© Christian Wenning