Schriftl. Multiplikation

Man multipliziert die einzelnen Ziffern von rechts nach links. Beginnen wir also mit der in Schritt 1 pinken 3 und multiplizieren sie mit jeder Ziffer der ersten Zahl. Das jeweilige Ergebnis schreiben wir genau unter unsere 3, allerdings wandern wir für jede weitere Ziffer eine Stelle nach links. Mit \(1\cdot3=3\) schreiben wir also eine 3 direkt unter unsere 3, dann mit \(2\cdot3=6\) eine 6 eine Stelle weiter links und schließlich wegen \(3\cdot3=9\) noch einmal links daneben eine 9.

Nun ist die erste Ziffer der rechten Zahl fertig, und wir machen das selbe mit der nächsten Ziffer - hier also mit der 1, siehe Schritt 2. Wieder multiplizieren wir diese mit jeder Ziffer der linken Zahl und schreiben das Ergebnis richtig unter unsere 1 (jetzt einfach eine Zeile tiefer). Hier ist \(1\cdot1=1\), also zuerst eine 1, dann ist \(2\cdot1=2\) also links daneben eine 2, und schließlich \(3\cdot1=3\) noch eine 3 links daneben.

Nun haben wir alle Ziffern der rechten Zahl verbraucht und sind mit dem Multiplizieren fertig. Das Ergebnis erhalten wir, wenn wir ausgerechneten Zahlen zusammenrechnen. Das tun wir genauso wie bei der normalen Addition.

Das Ergebnis von \(321\cdot13\) ist also \(4.173\).

Beginnen wir also mit der rechten Ziffer der zweiten Zahl - der 6 - und multiplizieren wir sie mit jeder Ziffer der linken Zahl.

Mit \(1\cdot6=6\) haben wir kein Problem und schreiben das Ergebnis wie gewohnt unter unsere 6. Nun ist aber \(6\cdot2=12\), eine zweistellige Zahl. Wie oben bereits angerissen, schreiben wir von ihr nur die Einer auf (also die 2) und merken uns die Zehner (hier 1 Zehner). Zur Verdeutlichung ist die gemerkte 1 hier in klein mit aufgeschrieben - behalte sie aber lieber im Kopf. Nun gehts weiter - mit \(3\cdot6=18\) müssten wir eigentlich eine 8 aufschreiben - wegen der 1 im Sinn erhalten wir aber 19, weshalb wir die 9 aufschreiben. Zwar erhalten wir wieder eine 1 im Sinn, da wir unsere 6 nun aber mit allen Ziffern multipliziert haben, schreiben wir die 1 sofort links daneben auf.

Also weiter mit der 4 - \(1\cdot4=4\) (kein Problem also), \(2\cdot4=8\) auch kein Problem und \(3\cdot4=12\), also wieder zweistellig. Wir schreiben wieder die Einer auf (die 2), und merken uns die Zehner (hier 1). Da wir aber bereits alle Ziffern multipliziert haben, bleibt die 1 einfach an nächster Stelle stehen.

Nun noch zusammenrechnen und wir erhalten das Ergebnis \(14.766\).

Die Rechnung an sich ist klar denke ich. Logisch, diesmal hat die rechte Zahl drei Ziffern, wir müssen vorm Zusammenrechnen also dreimal Multiplizieren.

Das Ergebnis ohne Beachtung der Kommas lautet \(345796\) und da unsere Ausgangszahlen insgesamt drei Nachkommastellen hatten, setzen wir das Komma auch beim Ergebnis so, dass es drei Nachkommastellen hat. Die Lösung ist also \(63,8\cdot5,42=345,796\).

Anmerkung: Beachte, dass man Nullen nach dem Komma zwar weglassen darf, hier aber nur, nachdem man wie gerade gezeigt das Komma richtig gesetzt hat. Würde man etwa \(3,05\cdot20\) so wie hier berechnen, erhielte man die Ziffernfolge \(6100\), was mit richtiger Kommasetzung (insgesamt zwei Stellen), der Zahl \(61,00\), also der Zahl \(61\) entspricht. Allgemein hat ein Produkt aus zwei Dezimalzahlen also nicht immer genausoviele Nachkommastellen, wie die beiden Faktoren zusammen (die 61 hat gar keine Nachkommastelle) - nur für unsere Rechnung stimmt der Satz!