Schriftl. Subtraktion

Kapiteleintrag

Man subtrahiert schriftlich nach dem gleichen Prinzip wie beim schriftlichen Addieren. Dazu schreibt man die Zahlen also wieder so untereinander, dass die "Einer", "Zehner", "Hunderter" usw. untereinanderstehen und subtrahiert spaltenweise.

Schriftliches Subtrahieren

1. Schritt:

\(5\color{cornflowerblue}{7}\)
\(-3\color{cornflowerblue}{1}\)
\(\color{cornflowerblue}{6}\)

2. Schritt:

\(\color{cornflowerblue}{5}7\)
\(-\color{cornflowerblue}{3}1\)
\(=\color{cornflowerblue}{2}6\)

Wir beginnen bei den Einern, subtrahieren also 1 von 7 und erhalten 6.

Jetzt die Zehner: \(5-3=2\).

Das Ergebnis ist also 26.

Genau wie beim Addieren kann es auch beim Subtrahieren zu Überschlägen, bzw. beim Subtrahieren besser gesagt zu Unterschlägen kommen: Statt also zum Beispiel bei den Einern \(3-8\) zu rechnen, leiht man sich von den Zehnern einen aus und rechnet \(13-8=5\). Damit man bei den Zehnern nicht vergisst, dass man hier bereits einen Zehner verbraucht hat (und diesen also noch abziehen muss), schreibt man wieder eine kleine 1 an entsprechender Stelle und subtrahiert diese bei der Berechnung der Zehner.

Schriftliches Subtrahieren mit Überschlag

1. Schritt:

\(8\;\,\color{cornflowerblue}{6}\)
\(-5_{\color{red}{1}}\color{cornflowerblue}{7}\)
\(\color{cornflowerblue}{9}\)

2. Schritt:

\(\color{cornflowerblue}{8}\;\,6\)
\(-\color{cornflowerblue}{5}_{\color{cornflowerblue}{1}}7\)
\(\color{cornflowerblue}{2}\;\,9\)

Im ersten Schritt erhalten wir \(6+7=13\) also eine Zahl die größer als 9 ist. Den einen Zehner schreiben wir also als Hilfseins in die Zehnerspalte und die 3 Einer sind unsere Lösung an der Einerposition.

Im zweiten Schritt addieren wir die Zehner mitsamt dem Überschlagszehner, also \(8+5+1=14\) und erhalten erneut eine Zahl größer als 9. Wieder schreiben wir eine Hilfseins in die nächste Spalte (Zehn Zehner sind ein Hunderter) und notieren nur die 4 Einer in unserer Lösung.

Schließlich haben wir in der Hunderterspalte noch die Hilfseins, ergo hat unser Ergebnis noch einen Hunderter.

Auch Dezimalzahlen funktionieren genau wie beim schriftlichen Addieren - man schreibt die Zahlen also so untereinander, dass die Kommas genau untereinanderstehen.

Wir berechnen zum Abschluss noch ein Beispiel mit mehreren Subtrahenten, Dezimalzahlen und vielen Überschlägen - hauptsächlich damit wir sehen, dass uns hier nichts besonderes überraschen kann.

Schriftliches Subtrahieren mit Nachkommastellen und Überschlägen

1. Schritt:

\(2.911,4\;\;\;\)
\(-687,4\;\color{cornflowerblue}{1}\)
\(-1.825,3_{\color{red}{1}}\color{cornflowerblue}{7}\)
\(\color{cornflowerblue}{2}\)

2. Schritt:

\(2.91\,1\,\;,\color{cornflowerblue}{4}\;\;\;\)
\(-68\,7\,\;,\color{cornflowerblue}{4}\;1\)
\(-1.825_{\color{red}{1}},\color{cornflowerblue}{3}_{\color{cornflowerblue}{1}}7\)
\(\color{cornflowerblue}{6}\;2\)

3. Schritt:

\(2.91\,\color{cornflowerblue}{1}\,\;,4\;\;\;\)
\(-68\,\color{cornflowerblue}{7}\,\;,4\;1\)
\(-1.82_{\color{red}{2}}\color{cornflowerblue}{5}_{\color{cornflowerblue}{1}},3_17\)
\(\color{cornflowerblue}{8}\;\,,6\;2\)

4. Schritt:

\(2.9\;\;\color{cornflowerblue}{1}\,1\,\;,4\;\;\;\)
\(-6\;\;\color{cornflowerblue}{8}\,7\,\;,4\;1\)
\(-1.8_{\color{red}{2}}\color{cornflowerblue}{2}_{\color{cornflowerblue}{2}}5_1,3_17\)
\(\color{cornflowerblue}{9}\;8\;\,,6\;2\)

5. Schritt:

\(2.\color{cornflowerblue}{9}\;\;1\,1\,\;,4\;\;\;\)
\(-\;\;\color{cornflowerblue}{6}\;\;8\,7\,\;,4\;1\)
\(-1_{\color{red}{1}}.\color{cornflowerblue}{8_2}2_25_1,3_17\)
\(\color{cornflowerblue}{3}\;\,9\;8\;\,,6\;2\)

6. Schritt:

\(\color{cornflowerblue}{2}.9\;\;1\,1\,\;,4\;\;\;\)
\(-\;\;6\;\;8\,7\,\;,4\;1\)
\(-\color{cornflowerblue}{1_1}.8_22_25_1,3_17\)
\(\color{cornflowerblue}{(0)}3\;\,9\;8\;\,,6\;2\)

Dann man los.

Hundertstel: Da wir nicht \(0-1-7\) rechnen können, leihen wir uns ein Zehntel und rechnen \(10-1-7=2\) - das Zehntel notieren wir als Hilfseins.

Zehntel: Wieder brauchen wir einen Überschlag und rechnen \(14-4-3-1=6\). Hilfseins an die Einer.

Da wir \(7+5+1=13\) von 1 subtrahieren sollen, benötigen wir hier sogar 2 Zehner, rechnen also \(21-13=8\) und notieren die Hilfszwei.

Bei den Hundertern brauchen wir wieder eine Hilfseins und rechnen \(19-6-8-2=3\).

Die beiden Tausender fallen schließlich ganz weg: \(2-1-1=0\). Natürlich schreibt man die 0 an erster Stelle einer Zahl nicht, unser Ergebnis ist also: \(398,62\).