Mit Hilfe einer Vierfeldertafel lassen sich die Wahrscheinlichkeiten von zweistufigen Zufallsversuchen übersichtlich darstellen.

Hinweis: Du solltest für dieses Kapitel bereits das Kapitel "Bedingte Wahrscheinlichkeiten" gelesen haben!

Am besten erstellt man eine Vierfeldertafel gleichzeitig mit den beiden zugehörigen Baumdiagrammen, denn dort befinden sich alle Wahrscheinlichkeiten der Vierfeldertafel.

Hat man also zu einer Aufgabe bereits beide Bäume erstellt, so lassen sich die für die Vierfeldertafel benötigten Wahrscheinlichkeiten einfach übertragen.

Die Grundwahrscheinlichkeiten \(p(A)\) und \(p(B)\) stehen mitsamt ihrer jeweiligen Gegenwahrscheinlichkeit jeweils am ersten Ast. Da Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit zusammen 100% ergeben, steht unten rechts in der Vierfeldertafel eine 1, bzw 100%.

Die vier Schnittwahrscheinlichkeiten befinden sich bei den Bäumen wie gewohnt hinter den Ästen, denke allerdings daran, dass die Wahrscheinlichkeiten je nach Baum in verschiedenen Reihenfolgen auftreten.
Die zugehörigen Schnittwahrscheinlichkeiten ergeben addiert wieder die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses, zum Beispiel ist \(p(A\cap{B})+p(A\cap{\overline{B}})=p(A)\). In der Vierfeldertafel ergibt die Summe der Schnittwahrscheinlichkeiten zeilen- und spaltenweise also die zugehörige Gesamtwahrscheinlichkeit.

Beachte, dass in der Vierfeldertafel KEINE bedingten Wahrscheinlichkeiten stehen - die in rot markierten Wahrscheinlichkeiten dürfen also nie in die Vierfeldertafel eingetragen werden.

Um zu sehen, wie viel einfacher das Erstellen einer Vierfeldertafel mit Hilfe der beiden Bäume ist, erstellen wir zum aus dem Kapitel "Bedingte Wahrscheinlichkeiten" bekannten Beispiel eine Vierfeldertafel.

Bei einer Umfrage zur Handynutzung sind 60% der Versuchsteilnehmer weiblich. Von den Frauen geben 90% an, mindestens einmal am Tag ein Handy zu nutzen. 14% aller Teilnehmer benutzen ihr Handy hingegen seltener.

Fertige zu diesem Zufallsversuch eine Vierfeldertafel an!