relative und absolute Häufigkeit

Kapiteleintrag

In der Statistik kann man Stichproben-Ergebnisse in absoluten Zahlen oder im Verhältnis zur Grundgesamtheit (also relativ) angeben.

Am besten erstellt man dazu übersichtliche Tabellen, die alle Versuchsergebnisse darstellen. Dazu ein kleines Beispiel.

Von 20 Lesern dieses Kapitels gaben 12 Schüler an, sie hätten alles verstanden. 6 Leser haben den Lernstoff teilweise, 2 Schüler hingegen gar nicht verstanden.

Verständlichkeit des Kapitels?

Die absolute Häufigkeit gibt einfach an, wieviele Schüler die jeweilige Antwort gegeben haben.

Die relative Häufigkeit hingegen gibt an, wieviele Schüler die Antwort im Verhältnis zur Grundgesamtheit angaben.

Man erhält die relativen Häufigkeiten also, indem man die absoluten Häufigkeiten durch die Gesamtanzahl der Versuchspersonen teilt.

Falls die Gesamtanzahl nicht gegeben ist, kann man auch alle absoluten Häufigkeiten der Versuchsergebnisse zusammenrechnen, also \(12+6+2=20\).

Zur besseren Vergleichbarkeit rechnet man die relativen Häufigkeiten am besten immer direkt in Prozent um. Dazu kann man entweder alle Brüche in den Taschenrechner tippen und die erhaltene Dezimalzahl interpretieren (s.u.) oder alle Brüche auf Hunderstel erweitern (denn Prozent heißt ja gerade "pro Hundert, also im Verhältnis zu Hundert").

Verständlichkeit des Kapitels?

Tippt man hier zum Beispiel den Bruch \(\frac{12}{20}\) in den Taschenrechner, erhält man die Dezimalzahl \(0,60\), das sind also 60%.

Bei Zwanzigsteln kann man die Brüche einfacher auch alle durch Erweitern mit 5 auf Hundertstel bringen und die Prozentzahl ablesen:

\(\frac{12}{20}=\frac{12\cdot5}{20\cdot5}=\frac{60}{100}\)

Um zu sehen, warum man an der Prozentzahl Versuchsergebnisse am besten vergleichen kann, hier ein Ergebnis einer Umfrage zu einem anderen Kapitel:

Beim Kapitel "Kombinatorik" gaben 15 Schüler an, alles verstanden zu haben. Es wurden 30 Schüler befragt.

Welches Kapitel ist jetzt verständlicher? Wenig hilfreich sind die absoluten Häufigkeiten - zwar haben mehr Schüler das Kapitel Kombinatorik verstanden (15 statt 12) - es wurden aber auch mehr Schüler befragt.

Auch die Bruchschreibweise der relativen Häufigkeiten liefert keine direkte Antwort, man müsste noch wissen, ob \(\frac{12}{20}\) oder \(\frac{15}{30}\) größer sind.

Wunderbar zu vergleichen sind die Prozentzahlen: Das Kapitel Kombinatorik haben \(\frac{15}{30}=50\%\) vollständig verstanden - unser Kapitel hingegen sogar \(60\%\).

Zusammenfassung relative & absolute Häufigkeit

- die absolute Häufigkeit gibt einfach an, wieviele Versuchsergebnisse zum zugehörigen Ereignis gehören.

- die relative Häufigkeit gibt die Anzahl der Versuchsergebnisse im Verhältnis zur Grundgesamtheit an.

- man erhält die relativen Häufigkeiten, indem man die absoluten Häfigkeiten alle durch die Grundgesamtheit teilt.

- zur besseren Vergleichbarkeit rechnet man die relativen Häufigkeiten am besten immer in Prozent um.

Am besten merkt man sich zu bestimmten Brüchen direkt die zugehörige Dezimal-, bzw. Prozentzahl. Hier eine Übersicht:

Wichtige Brüche mit Dezimal- und Prozentzahl

Wenn man sich zumindest die Brüche mit dem Zähler 1 auswendig lernt, kann man viele relativen Häufigkeiten sofort in der Prozentschreibweise angeben. Oben hatten wir zum Beispiel den Bruch \(\frac2{20}\), jetzt mit dem Wissen, dass \(\frac1{20}\) 5 Prozent entsprechen können wir schnell angeben, dass \(\frac2{20}=10\%\).