Die Potenzregel ist eine der wichtigsten Regeln der Analysis. Sie besagt, dass man beim Ableiten einer Funktion dieser Form nichts weiter tun muss, als den Exponenten der Funktionsvariablen als Faktor vor die Funktion zu setzen und den Exponent selbst um einen zu verringern.
Bis hierhin haben wir mit Hilfe der Potenzregel ganzrationale Funktionen abgeleitet - der Exponent war stets positiv und ganzzahlig. Die Potenzregel funktioniert aber bei allen Exponenten.
Zu guter letzt sei noch gesagt, dass man eine mögliche zweite, dritte, vierte Ableitung schlicht durch mehrmaliges Ableiten gewinnt. Das ist aber wohl jedem klar, was?
Zusammenfassung Potenzregel
➤ Mit Hilfe der Potenzregel lassen sich nicht zusammengesetzte Funktionen der Form \(f(x)=ax^n\) ableiten.
➤ Falls die Funktion zusammengesetzt ist, so benötigt man weitere Ableitungsregeln, entnimm diese der Tabelle.
Art der Zusammensetzung | Beispiel | Ableitungsregel |
\(f(x)=g(x)\pm{h}(x)\) | \(f(x)=3x^2+6x\) | Summenregel |
\(f(x)=g(x)\cdot{h}(x)\) | \(f(x)=x\cdot\sin(x)\) | Produktregel |
\(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\) | \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\) | Quotientenregel |
\(f(x)=g( h(x) )\) | \(f(x)=e^{x^2-4}\) | Kettenregel |