Schritt 1 | Aufstellen der allgemeinen Funktionsvorschrift \({f}(x)=ax^2+bx+c\)
Schritt 2 | Mathematisierung der Informationen \(A(1\mid0)\quad\rightarrow{f}(1)=0\rightarrow{a}\cdot1^2+b\cdot1+c=0\) \(B(2\mid5)\quad\rightarrow{f}(2)=5\rightarrow{a}\cdot2^2+b\cdot2+c=5\) \(C(3\mid12)\;\rightarrow{f}(3)=12\rightarrow{a}\cdot3^2+b\cdot3+c=12\)
Schritt 3 | Lösen des LGS \(\begin{vmatrix}\;\;a\;+b+c=0 \\ 4a+2b+c=5 \\ 9a+3b+c=12 \end{vmatrix}\) \(\Leftrightarrow\begin{vmatrix}a=1 \\ b=2 \\ c=-3 \end{vmatrix} \)
Angabe der Funktion \(\Rightarrow{f}(x)=x^2+2x-3\) | Zuerst müssen wir herausfinden, was für eine Funktion überhaupt gesucht ist - hier eine Funktion zweiten Grades. Die allgemeine Funktionsvorschrift lautet also \(f(x)=ax^2+bx+c\) (der Grad gibt den höchsten Exponenten an, danach schreibt man nur noch runter). Hat man die allgemeine Funktionsvorschrift gefunden, muss man im Text genausoviele Informationen finden, wie Parameter in der Vorschrift vorkommen. Wir benötigen drei Informationen, jeweils eine für \(a\), \(b\) und \(c\). Klar, hier sind das die drei gegebenen Punkte. Damit eine Funktion durch einen Punkt geht, muss der y-Wert herauskommen, wenn man den x-Wert einsetzt, mathematisch heißt das: \(A(1\mid0)\epsilon{f}\Rightarrow{f}(1)=0\). Nun ist \(f(1)\) ja \(a\cdot1^2+b\cdot1+c\), das muss also gleich \(0\) sein. Mit den anderen Punkten verfahren wir genauso Gut, die Steckbriefaufgabe ist im Prinzip bereits gelöst, denn wir können die drei Parameter bestimmen. Dazu lösen wir das LGS und geben anschließend noch die Funktion an (~setzen anschließend \(a\), \(b\) und \(c\) in \(f\) ein). |