Runden

Kapiteleintrag

Zahlen lassen sich auf eine bestimmte Stelle runden. Dazu betrachtet man die Ziffer nach der Stelle auf die gerundet werden soll und rundet bei Ziffern bis 4 ab und ab 5 auf. Beim Aufrunden wird die Stelle auf die man runden soll um einen vergrößert, beim Abrunden hingegen schneidet man alle Folgeziffern einfach ab.

Runden auf eine Nachkommastelle

\(0{,}4\color{#ff00ff}{0}8\approx0{,}4\)

\(0{,}2\color{#ff00ff}{7}275\approx0{,}3\)

\(0{,}4\color{#ff00ff}{5}0\approx0{,}5\)

Beim Runden auf eine Nachkommastelle betrachtet man die zweite Nachkommastelle (die jeweils pinke Ziffer): Ist diese kleiner als 5, so rundet man ab (erste Beispiel), ansonsten rundet man auf (zweite und dritte Beispiel). Ziffern an dritter, vierter oder fünfter (etc) Nachkommastelle sind dabei irrelevant.

Genau wie beim schriftlichen Addieren, kann es beim Aufrunden zu Überschlägen kommen. Diese rechnet man wie gewohnt auf die nächsten Ziffern auf, bis man keinen Überschlag mehr hat.

Runden auf eine Nachkommastelle

\(0{,}9\color{#ff00ff}{4}3\approx0{,}9\)

\(0{,}9\color{#ff00ff}{7}\approx1{,}0\)

\(19{,}9\color{#ff00ff}{5}0\approx20{,}0\)

Beim ersten Beispiel wird abgerundet und es gibt kein Probleme.

Die zweite Zahl wird aufgerundet, so dass man die 9 zu 10 erhöhen müsste. Man erhält also einen Überschlag von 1, so dass das Ergebnis (statt "0,zehn") 1,0 ist.

Auch im dritten Beispiel muss aufgerundet werden und man erhält wegen der 9 einen Überschlag. Da hier auch die nächste Ziffer eine 9 ist, erhält man einen weiteren Überschlag, so dass man schlussendlich bei 20,0 endet.

Man kann auf die gleiche Weise auf jede Stelle runden. Rundet man auf Stellen links vom Komma (zum Beispiel auf Zehner, Hunderter, usw.), werden alle Ziffern zwischen der Gerundeten und dem Komma zu 0.

Runden von 5.992,491

auf Zehntausender
\(\color{#ff00ff}{5}.992{,}491\approx10.000\)

auf Tausender
\(5.\color{#ff00ff}{9}92{,}491\approx6.000\)

auf Hunderter
\(5.9\color{#ff00ff}{9}2{,}491\approx6.000\)

auf Zehner
\(5.99\color{#ff00ff}{2}{,}491\approx5.990\)

auf Einer (Ganze)
\(5.992{,}\color{#ff00ff}{4}91\approx5.992\)

auf Zehntel
\(5.992{,}4\color{#ff00ff}{9}1\approx5.992{,}5\)

auf Hunderter
\(5.992{,}49\color{#ff00ff}{1}\approx5.992{,}49\)

Alle Ziffern hinter der gerundeten Stelle fallen weg, bzw. werden zu 0. Handelt es sich hierbei um Nachkommastellen, so kann man sie weglassen (\(5{,}00=5\)) - vor dem Komma nicht! (\(500{,}0\ne5{,}0\))