\(265\div11=?\)
Schritt 1 (dividieren) \(\;\;\;\color{#EE4D2E}{26}5\color{#EE4D2E}{\div11}=\color{#EE4D2E}{2}\) \(\;\;\;\color{#EE4D2E}{22}\)
Schritt 2 (subtrahieren) \(\;\;\;\color{#EE4D2E}{26}5\div{11}={2}\) \(\color{#EE4D2E}{\underline{-22}}\) \(\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{4}\color{ff00ff}{5}\)
erneut Schritt 1 \(\;\;\;265\color{#EE4D2E}{\div11}=2\color{#EE4D2E}{4}\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{45}\) \(\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{44}\)
erneut Schritt 2 \(\;\;\;265{\div11}=24\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{45}\) \(\;\,\underline{\color{#EE4D2E}{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{1}\)
Komma übernehmen, ab jetzt Nullen runterholen \(\;\;\;265{,}0{\div11}=24\color{#EE4D2E}{,}\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{45}\) \(\;\,\underline{\color{#EE4D2E}{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{1}\color{#ff00ff}{0}\)
erneut Schritt 1 \(\;\;\;265{,}0{\color{#EE4D2E}{\div11}}=24{,}\color{#EE4D2E}{0}\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,{45}\) \(\;\,\underline{{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{10}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\;\,\color{#EE4D2E}{0}\)
erneut Schritt 2 \(\;\;\;265{,}0\div11=24{,}0\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,{45}\) \(\;\,\underline{{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{10}\) \(\,\;\;\;\color{#EE4D2E}{\underline{-\;\,0}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{10}\color{#ff00ff}{0}\)
erneut Schritt 1 \(\;\;\;265{,}00\color{#EE4D2E}{\div11}=24{,}0\color{#EE4D2E}{9}\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,{45}\) \(\;\,\underline{{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,10\) \(\,\;\;\;{\underline{-\;\,0}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{100}\) \(\,\;\;\;\;\;\;\;\color{#EE4D2E}{99}\)
erneut Schritt 2 \(\;\;\;265{,}00{\div11}=24{,}0{9}\) \(\underline{-11}\) \(\;\;\;\;\,{45}\) \(\;\,\underline{{-44}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,{10}\) \(\,\;\;\;{\underline{-\;\,0}}\) \(\,\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{100}\) \(\,\;\;\;\color{#EE4D2E}{\underline{-\;\,99}}\) \(\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\color{#EE4D2E}{1}\)
periodische Lösung angeben \(\;\;\;265{\div11}=24{,}\overline{09}\) | Wir rechnen erstmal ganz normal los: Schritt 1) Wie oft passt 11 in 26? Zweimal, wir erhalten (Schritt 2) den Rest 4 und holen die 5 runter.
Wieder Schritt 1) Wie oft passt 11 in 45? Viermal, wir erhalten (Schritt 2) den Rest 1 und haben alle Ziffern verbraucht.
Statt aufzugeben hängen wir wie vereinbart ein paar Nachkomma-Nullen an den Dividenden (die 265) und können nach dem Übernehmen des Kommas auch in unserer Lösung ganz normal weiterrechnen.
Also Schritt 1) Wie oft passt 11 in 10? Keinmal, wir notieren eine 0 und ziehen nichts ab.
Wieder Schritt 1) Wie oft passt 11 in 100? Neunmal, denn \(9\cdot11=99\) - wir notieren also eine 9 beim Ergebnis und erhalten den Rest 1.
Statt nun ewig weiter zu rechnen (Wie oft passt 11 in 10? Keinmal. Null runterholen, wie oft passt 11 in 100? Neunmal, Rest 1. Null runterholen, wie oft passt 11 in 10?...), sehen wir, dass wir den Rest 1 schon einmal nach der Kommaüberschreitung hatten und erkennen die Periode.
PS: Bei dieser Aufgabe hilft es übrigens nicht, mit Brüchen zu rechnen. Da 265 und 11 teilerfremd sind läßt sich nichts kürzen und lediglich der Bruch \(\frac{265}{11}\) angeben..
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